Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistema de ecuaciones lineales y sus soluciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales es aquel en el cual cada ecuación es lineal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que cumple cada una de las ecuaciones. Resolver un sistema significa encontrar todas las soluciones del sistema: |
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Podemos comprobar que y = 1 y x = 3 es una solución en este sistema.
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| Precálculo pág. 680 |
La solución también se puede escribir como el par ordenado (3, 1).
Observe que las gráficas de las ecuaciones 1 y 2 son rectas (vea la figura 1). Dado que la solución (3,1) satisface cada una de las ecuaciones, el punto (3, 1) se encuentra en cada recta. Por lo tanto, este es el punto de intersección de las dos rectas.
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| Precálculo pág. 680 |
Método de sustitución
Para resolver un sistema usando el método de sustitución empezamos con una ecuación en el sistema y despejamos una incógnita.
EJEMPLO 1 *
Método de sustitución
Encuentre todas las soluciones del sistema.
2x + y = 1 Ecuación 1
3x + 4y = 14 Ecuación 2
SOLUCIÓN Despejar
una incógnita. Despejamos y en la primera ecuación.
Y
= 1 – 2x Despeje y en la ecuación 1
Sustituir.
Ahora sustituimos y en la segunda ecuación y despejamos x.
3x
+ 4 (1 – 2x) = 14 Sustituya y =1 – 2x en la ecuación 2
3x
+ 4 – 8x =14 Desarrolle
-5x
+ 4 =14 Simplifique
-5x
= 10 Reste 4
x
= -2 Despeje x
Sustituir
hacia atrás. A continuación, sustituimos x = -2 en la ecuación y = 1 –
2x.
Y
= 1 – 2 (-2) = 5 Sustitución hacia atrás
Método por eliminación
Para resolver un sistema usando el método de eliminación tratamos de cambiar las ecuaciones mediante sumas o restas para eliminar una de las incógnitas.
EJEMPLO 2 * Método por eliminación
Encuentre todas las
soluciones del sistema.
3x + y = 0 Ecuación 1
5x - 2y = 22 Ecuación 2
SOLUCIÓN eliminamos y de las ecuaciones y
luego despejamos x.
6x + 2y = 0 2 x la ecuación 1
5x - 2y = 22
11x = 22 Sume
x =2 Despeje x
Sustituir. Ahora sustituimos de nuevo en la
primera ecuación y despejamos y.
6(2) – 2y = 0 Sustituimos hacia
atrás x=2
-2y = -12 Restamos 12
y = 6 Despejamos y
La solución del sistema es el par ordenado (2, 6), es decir,
x = 2 y = 6
EJEMPLO 3 * Un sistema lineal sin solución
Resuelva el sistema.
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8x - 2y = 5 Ecuación 1
-12x + 3y = 7 Ecuación 2
SOLUCIÓN Esta vez
tratamos de encontrar una combinación apropiada de las dos ecuaciones para eliminar
la incógnita y. La multiplicación de la primera ecuación por 3 y
la segunda ecuación por 2 da
24x - 6y = 15 3 x la ecuación 1
-24x + 6y = 14 2 x la ecuación 2
0 =29 Sume
Link donde puedes informarte mas acerca de Ecuaciones Lineales
https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/45/sistema-de-ecuaciones-linealeshttps://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/solving-systems-of-linear-equations
https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U06_L1_T3_text_final_es.html
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/regla_de_cramer.htm
Ejercicios de Los Tutoriales by on Scribd
Ejercicios de Ecuaciones Lineales by Jackelyne Casias on Scribd
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