PARÁBOLAS

Definición geométrica de una parábola

                                                

En una curva en forma de U llamada parábola que abre ya sea hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de si el signo de a es positivo o negativo.

En esta sección estudiamos parábolas desde un punto de vista geométrico más que algebraico. Empezamos con la definición geométrica de una parábola y mostramos como esto nos lleva a la formula algebraica con la que ya estamos familiarizados.

En la figura 1 se ilustra esta definición. El vértice V de la parábola se encuentra a la mitad entre el foco y la directriz, y el eje de simetría es la recta que corre por el foco perpendicular a la directriz.

En esta sección restringimos nuestra atención a parábolas que están situadas con el vértice en el origen y que tienen un eje de simetría vertical u horizontal. Si el foco de dicha parábola es el punto F (0, P), entonces el eje de simetría debe ser vertical y la directriz tiene la ecuación y = -P. La figura 2 ilustra el caso P > 0. 

Deducción de la ecuación de una parábola Si P (x, y) es cualquier punto en la parábola, entonces la distancia de P al foco F (usando la fórmula de la distancia) es

La distancia de P a la directriz es

Por la definición de la parábola estas dos distancias deben ser iguales:

Si P > 0, entones la parábola abre hacia arriba; pero si P < 0, abre hacia abajo. Cuando x se sustituye por -x  la ecuación permanece sin cambio, de modo que la gráfica es simétrica respecto al eje de y.

Tutoriales

1er ejercicio elaborado por nuestro compañero Adres Berrocal.

2do ejercicio elaborado por nuestro compañero Cristofer Porras. 

3er ejercicio elaborado por nuestra compañera Abigail Lindo.

3er ejercicio elaborado por nuestra compañera Jackelyne Casias.

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